α²+√3β=√6からβ+√3α=√6をひきますと
いろいろ因数分解して
(α-β)(α+β-√3)=0となります。
"相違なる実数"ですから
α-β=0となることはありません。
α+β-√3=0でα+βの値が出ます。
αβについては次は問題文の二式を足してみます。
α²+β²+√3(α+β)=2√6
α+βはわかっているのでα²+β²の値がわかります。
ここでα+β=√3の両辺を2乗することで
αβが導かれます。
α/β+β/αは式変形することで
前に求めた２つの値を利用して
求めることができるでしょう。
わかりやすかったです。
ありがとうございます☺️