Question

ひなた

三つの箱A,B,Cがある。どの箱にも、チョコレート・どら焼き・クッキーのうちいずれか1種類のお菓子が入っている。また、どの箱も、チョコレート・どら焼き・クッキーが入ってる確率はそれぞれ1/3である。
いま、三つの箱のうち少なくとも一つの箱にはチョコレートが入っていることが分かっているとき、箱Cにクッキーが入ってる確率はいくらか？
答えが5/19になるんです
なぜかわかりますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

三つの箱のうち少なくとも一つの箱にチョコレートが入っている確率は
1－(2/3)³＝19/27

三つの箱のうち少なくとも一つの箱にチョコレートが入っていて、かつCの箱にクッキーが入っている場合は
(チ, チ, ク), (チ, ど, ク), (チ, ク, ク)
(ど, チ, ク), (ク, チ, ク)
の5通りなので、その確率は
5/3³＝5/27

したがって、求める確率は
(5/27) / (19/27) ＝ 5/19

ひなた

なるほど😽
条件付き確率って事ですよね？

gößt

そうですね

ひなた

もう一つ質問していいですか？
少なくとも一つの箱にチョコレートが入っている時、
余事象を使っていますが、どういうことか教えて欲しいです

gößt

「少なくとも一つの箱にチョコレートが入っている」
の余事象は
「どの箱にもチョコレートが入らない」
ですね

Aの箱にチョコレートが入らない確率は 2/3
Bの箱、Cの箱も同様なので、３つの箱のうちどれにもチョコレートが入らない確率は
(2/3)×(2/3)×(2/3)
となります。よって少なくとも一つの箱にチョコレートが入っている確率は
1-(2/3)³
ですね

ひなた

なるほど、ありがとうございました😎
また、質問することがあるのでよろしくお願いします🙏

gößt

いえいえーよろしくです