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失敗したとしても気にせず玉を取り出していくものとします。このとき、全事象は 8! 通りになります
取り出した玉に書かれている数字を順に
a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, a₈
とすると、5回目まで成功し6回目で失敗するのは
a₁<a₂<a₃<a₄<a₅>a₆
となるときです。このような数字の並べ方の総数を考えます
まず、a₁からa₆までの数字の選び方は
₈C₆ 通り
a₅は選んだ6個の数字の中で最大のものでないといけないので
1通り
a₆はa₅より小さければなんでもいいので
5通り
a₁, a₂, a₃, a₄ は残りの4つを小さい順に並べるので
1通り
a₇, a₈ はどう並べてもいいので
2通り
したがって、並べ方の総数は
₈C₆ × 1 × 5 × 1 × 2 = 280 通り
よって求める確率は
280/8! = 1/144
ありがとうございます！
とてもわかりやすく、理解することができました😊