Question

ピピック

教えてください、、。
(見づらくてすみません🙇)

単振動 放物運動

Answer 1

gößt

まず、t=0のときv=0ですから、
v＝Asin(Bt) または v＝-Asin(Bt) (A>0)
の形になるはずです

動き出した直後の速度は正なので、
v＝Asin(Bt) (A>0)
ですね

次に、vの最大値はv₀なので、
v＝v₀sin(Bt)
となることがわかります

最後に、t=Tのときに一周期ぶんなので
BT＝2π
B＝2π/T
よって、
v＝v₀sin{(2π/T)t}
となります

(2π/T)t の形はよく出てくるので頭に入れておくといいです

ピピック

この公式見るとv=Aωcosωtなんですけど、
なんでv=Aωsinωtみたいな形になるんですか？
公式関係ないですか？
質問ばっかですみません🙏

gößt

まず、
ω=2π/T
なので三角関数の中身は ωt でも (2π/T)t でもかまいません

単振動の公式の一般形は
x=Asin(ωt)+Bcos(ωt)
(または x=Asin(ωt+α))
です。このとき、
v=Aωcos(ωt)-Bωsin(ωt)
ですね

特に t=0 のとき x=0 ならば
x=Asin(ωt), v=Aωcos(ωt)
と書けます
一方で、t=0 のとき v=0 ならば
x=Bcos(ωt), v=-Bωsin(ωt)
となります。今回はこちらの場合です。-Bω の部分は今回のようにvの最大値から得ることもできます

ピピック

めちゃめちゃわかりやすい回答ありがとうございます！！
ありがとうございます！！！

gößt

いえいえ、理解できてよかったです