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(2)はf(x)=2x^2+x-2a-1とおきます。
そしてf(x)のグラフを描くとわかるのですが、正の解と負の解を持つときの条件は切片が0よりも低くなれば良いので、f(0)<0を満たすようなaの範囲を求めればでます。
大問6は判別式ですね。
与えられた式をg(x)とおくと、どんな実数をとってもg(x)が0より大きくなるのは下凸のグラフのときだけなので、k>0であることがわかります。
そして、下凸のグラフがx軸と解を持たないということは判別式D<0であることを示せばよいでしょう。
このときk>0であることに注意してください。
ありがとうございますm(_ _)m