Question

Once

421の(1)がわかりません…
円順列を使うのでしょうか？
私は(8-1)!=5040かと思ったのですが、答えは10080通りでした。
どなたか教えてください

数学ａ 場合の数と確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

チャート

8人が円形に座る場合は確かに、8人を並べる時の8!通りの順列を、1人ずつ回転させたときに重複してしまう8通りで割ることで、8!/8 = 7! = 5040通りと求められます。

ですが、この問題では長方形の4辺に座っていくので、このとき同じ辺上に座る人のペアが変われば、重複しない順列としてカウントできるようになってしまいます。

AB CD EF GH → BC DE FG HA のように、1人ずつ回転させた場合は、ペアが変わってしまって、
取り除くべき順列にはなりません。
AB CD EF GH → CD EF GH AB のように、2人ずつ回転させた場合は、重複する順列となります。

結局重複するのは、2人ずつ回転させた4通りのみなので、求める順列は、8!/4 = 10080 通り になります。

(2)は、同様に2通りの重複が生じると考えて、8!/2 = 20160 通り になるのではないのでしょうか？
ここまで長文になってしまってすみません。

Once

なるほど！
よく分かりました🙌
ありがとうござます！
(2)まで教えてくださりありがとうござます😊