Question

しょ〜

6枚のカード1,2,3,4,5,6がある
6枚のカードを同じ大きさの３つの箱に分けるとき,カード1,2を別の箱に入れる方法は何通りあるか。ただし空の箱はないものとする。

これの解き方を教えて欲しいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

カード1,2を先に別の箱に入れます。これは1通りしかありません。
さらに、残りの4枚をどういう風に3つの箱に分けるかを考えます。
残りの4枚は、3つの箱のどれかに入りますので、箱への入れ方は3通りであり、それが4枚あるので、3⁴＝81通り。
しかし、空の箱はないものとするとあるので、カード1,2が入っている箱に3～6のカードすべてが入ってしまうと、空の箱ができてしまうので、3～6のカードが1,2が入っている箱に入ってしまうのは、2⁴＝16通り
よって、81-16＝65通り

しょ〜

分かりやすく説明していただきありがとうございます！おかげさまで理解できました！
ちなみに6枚のカードを３つの箱に分ける場合の総数から1,2が同じ箱に入る場合の数を引いて1,2が別の箱に入る場合を求めることはできますか？

きらうる

できないことはないですが、めんどくさいですよ。
3つの箱に6枚を入れる通りは、3⁶=729通り
この総数の中には、1箱もしくは2箱に全て入ってしまう場合があるのでそれを引かなくてはならないし、3つの箱に区別をつけないように計算しなくてはならないし、1,2をセットにして同じ箱に入れる場合も引かなくてはならないので、最初に1，2を別の箱に最初に入れてしまった方が良いです。

しょ〜

最初に後者の方法で挑んでみて間違えてしまったので質問させていただきました！ありがとうございます。