Question

ゲスト

5.(2)の答えを誰か教えてください🙇‍♂️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

偏微分はできますか？それができれば
f(x,y)＝f(0,0)+fx(0,0)x+fy(0,0)y+(1/2!){fxx(0,0)x²+2fxy(0,0)xy+fyy(0,0)y²}+(1/3!){fxxx(θx,θy)x³+3fxxy(θx,θy)x²y+3fxyy(θx,θy)xy²+fyyy(θx,θy)y³}
に代入することで答えが得られますよ

ゲスト

やり方は自分も分かっていて実際に計算したのですが、どうしても教科書の答えと一致しなくて、(尚、教科書には答えのみ途中式は省かれている)ので、実際に答えを第三者に求めてもらって、自分がどのように間違えたのかを知りたいのです。
1度、計算してみて下さりませんかm(_ _)m

gößt

やってみますね

f(x,y)＝cos(x+2y) より
fx(x,y)＝-sin(x+2y)
fy(x,y)＝-2sin(x+2y)
fxx(x,y)＝-cos(x+2y)
fxy(x,y)＝-2cos(x+2y)
fyy(x,y)＝-4cos(x+2y)
fxxx(x,y)＝sin(x+2y)
fxxy(x,y)＝2sin(x+2y)
fxyy(x,y)＝4sin(x+2y)
fyyy(x,y)＝8sin(x+2y)
なので、
f(0,0)＝1
fx(0,0)＝0
fy(0,0)＝0
fxx(0,0)＝-1
fxy(0,0)＝-2
fyy(0,0)＝-4
fxxx(θx,θy)＝sin(θ(x+2y))
fxxy(θx,θy)＝2sin(θ(x+2y))
fxyy(θx,θy)＝4sin(θ(x+2y))
fyyy(θx,θy)＝8sin(θ(x+2y))
したがって、
f(x,y)＝1-(1/2)x²-2xy-2y²
+(1/6)sin(θ(x+2y))x³+sin(θ(x+2y))x²y
+2sin(θ(x+2y))xy²+(4/3)sin(θ(x+2y))y³
ですかね

ゲスト

とても親切な回答ありがとうございます！
解決しました！