Question

オムライス

式の証明の問題です
相加平均相乗平均を使ってどのように解いていったらいいですか？
教えてください

式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

展開して相加相乗平均に持ち込みましょう。

左辺=xy+1+9+9/xy
　＝xy+9/xy+10
ここで、相加相乗平均より
xy+9/xy≧2√xy×9/xy
→　xy+9/xy≧2√9
→　xy+9/xy≧6
→　xy+9/xy+10≧16
よって、(x+9/y)(y+1/x)≧16
等号成立は、xy=9/xy　より、xy=±3のとき　　

オムライス

ありがとうございます