ベクトル記号は省略します。
2 a・b＝(x＋1)＋0＋0＝x＋1
lal＝√(x^2＋1),lbl＝√(2x^2＋2)
よって、x＋1＝√2(x^2＋1)^2xcos45°
x＋1＝x^2＋1
x(x−1)＝0 →x＝0,1...答
(1)AB＝(1,−1,−1)
ここで求める単位ベクトルをeとすると
e＝A/lAlより
lAl＝√5だから
e＝(0,1/√5,2/√5)...答
(2)BC＝(3,−1,1)
ここで求める単位ベクトルをe'＝(x,y,z)とおくと
ABとe'が垂直,BCとeが垂直より
内積が0になるので
x−y−z＝0...ア
3x−y＋z＝0...イ
また、単位ベクトルの大きさは1なので
le'l＝1つまりx^2＋y^2＋z^2＝1...ウ
ア＋イよりy＝2x...エ
ア−イより z＝−x...オ
エとオをウに代入し
6x^2＝1
x＝−1/√6,1/√6
よって、求める単位ベクトルは(1/√6,2/√6,−1/√6)
(−1/√6,−2/√6,1/√6)
計算ミスしていたらすみません、
とても丁寧にありがとうございます！助かりました！