Question

ゲスト

低レベルですがこの解き方が全くわからないので、なるべく丁寧な解説をお願いしたいです🙇

Answer 1

えだまめ🫛

z=r(cosθ+i sinθ) として
z⁶=1 から |z|=1 ⇔r=1

ド･モアブルの定理から
z⁶=(cosθ+i sinθ)⁶=cos6θ+isin6θ=1

よって 連立方程式
cos6θ=1
sin6θ=0
を解くと
0≦θ≦2π では θ=π/3
全範囲では θ=π/3+2nπ

よって z=cos(π/3+2nπ)+i sin(π/3+2nπ)