数学
高校生
解決済み

「この数列の第k項は」の次の行の式変形が分かりません。

回答

✨ ベストアンサー ✨

部分分数分解です
そもそも分ける時はその数が順番通りになるような分解をすることがコツです
通分した時分子に2がのこるので、それを無くすために1/2をかけてあります。
あとはkに1から数字を代入していって、なにが消えるのかという法則を導き出し、最終的になにがのこるのかを考えます
分からなかったらまたコメントしてください🙇

みやび

分母が2つの数のときは分かるんですけど、数が3つになるとわからないです。

あきぽん

簡単な数字でやると、1と2と3のときは数字を若い順に並べた時の前2つとうしろ2つでわけてあげるんです
123のときは、1×2と2×3にわけます。これが312とかそういう順番の時は123に直してあげてから分解をします。
k.k+1.k+2は既に数字が若い順になっているので、前2つと後ろ2つのk(k+1)と(k+1)(k+2)にわけてあげるのです🤔

みやび

分かりました!とりあえず解き方を覚えようと思います。ご丁寧にありがとうございました🙇‍♀️

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回答

和の中抜けですね
一回右辺を展開してみるとわかると思います。
こういう解き方はよく出るので例題を解いて慣れることを推奨します

みやび

右辺を展開するとどうなるのですか?

ツルネ

このようになりますよね?
分母にkが含まれる因数が複数あったら考える方法です

みやび

なるほど🤔形で覚えてしまったらいいんですね!
ありがとうございました🙇‍♀️

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