Question

おゆ

高校一年の互除法の問題です。

2x + 5y = 1

の方程式の整数解をすべて求めよ、というものです。

解答書には(写真) 「x=3, y=-1は➀の整数解のひとつである。」とあるのですが私はx=-2, y=1を使って解きました。

解答書は「x=5k+3, y=-2k-1(kは整数)」ですが私の答えは「x=5k+2, y=-2k+1(kは整数)」になりました。

私の答えは間違いでしょうか？
宜しければ説明もして下さると幸いです。

テスト前なのでよろしくお願いします。

273 0①   BDDー証iR Bas: ①
2ラー 1 は ① の整数解の 1 つである。 ノン

EKのMG      8OEEIDt( 三ル1) 三山精証 ⑨

から ター3)圭5(y寺1)ニ0 …… ⑧
は互いに素であるから, ③ のすべての整

ャー3 =5z, ッ二1ニー2ん (は整数)
したがって, ① のすべての整数解は
ャニー5%十3。ッニー2&一1 (&ぁは整数)
 ァーカ, ッーg を 1 つの整数解に選ぶとき,
ァニ5を上あッニー2&十9 (ぁは整数)
がすべての整数解となる。

ユークリッドの互除法 数学