Question

かほぽん

この問題の(2)から解説を見ても分かりません(*_*)
教えてくれませんか?

ます        ee   き TO5ろ{1 W

00Se FR
6 よの倒際とすぁ。 sjかもな までの整数のうち, んと孔いに徐であるものの信数を が とす

る。 例えば, を=5 とすると 1 かもすまでの各麗のうち。 CT *でち
るから, パー3 である。

G) *=7 のとき, WW を求めよ。また, ん=14 のとき, を求めよ。
(2) ぁを7 でない素数とする。ん=7ヵ のとき, を求めよ。

(3) み はともに素融であり, ヵくの とする。ん王カ7 のとき, フイ 9の組 Dこ肖
て求めよ。

  

(2012 年度.  進研醒  1年1月  得点吉  15s%)

 

es

すず                am
をで             |

と
1 を科すみての才の のをキをすさ                  8

| 人まま

) 将符用秋

 
   
   
  
 
  
 
  
   
   
  

   

@/

G⑬) *ーニ7のときま, パニ5
.をー14 のとき, パニ5
(⑫) 2から7のまでの (7ぁー1) 人の整数のう

の伴炉はヵ個、みの倍数は7価, 7と
1個であるから -            2 の人の作委は

パー(ーリジー二7ー1) =    wpつが
(③) 2から 2 までの (Bo一)) 個の右数のうち、』
答数は.ヶ 個,   9 の倍数はヵ 個.  ぁとgの公
個であるから                               ed

パニ (リー ieリッ
パテュより
の@ー1(9-1) =12
みカー} 誤 1 7一1 1 みく7より    6
0 2 午
-【gの一1=12, (9一1テー6, lg-1=4
み 9なは素数であるから,
め,の=(2.13). 3.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベル

(2)
まず、適当なpを代入して見ましょう。
p=2のとき、k=14で、これは14=2×7と素因数分解できる。
2から14までのうち、2の倍数は7個
7の倍数は2個
でもこれだと、2と7の公倍数、つまり14を2回カウントしてしまうので、14の倍数1個
∴13-(7+2-1)=5

このことを文字で表すと、
k=7×pと素因数分解できる。
2から7pまでのうち、pの倍数は7個
7の倍数はp個
ここで重複してしまう7とpの公倍数は1個
∴(7p-1)-(7+p-1)=6p-7

ベル

(3)も同様に
k=p×qと素因数分解できるので、
2からpqのうちで、pの倍数はq個
qの倍数はp個
pとqの公倍数は1個
∴(pq-1)-(p+q-1)=pq-p-q

ベル

途中でした…
pq-p-q=11
これをpでくくると
p(q-1)-q=11
p(q-1)-(q-1)=12←両辺に-(-1)を足してきれいにしておきます
よって(p-1)(q-1)=12
これを満たす(p-1,q-1)の組は、p>0,q>0,p<qより
(p-1,q-1)=(1,12),(2,6),(3,4)
よって(p,q)=(2,13),(3,7),(4,5)
ここで、p,qは素数だから(4,5)は不適

よってp=2,q=13 または p=3,q=7

こんな感じですか？

かほぽん

朝早くから解説ありがとうございます(*´∀｀)
凄く助かりました!