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正四角錐なので、底面は正方形です。
正方形の対角線ACとBDの交点がHとなります。
△BCHを考えると、∠H=90°の二等辺三角形です。
なので、BH:CH:BC=1:1:√2となります。
BC=6なので、
BH = 1/√2×BC = 6/√2 = 6√2/2 = 3√2です。
次に、△OBHを考えると三平方の定理より、
OH^2+BH^2=OB^2が成り立ちます。
なので、
OH^2 = OB^2-BH^2 =(4√2)^2-(3√2)^2
=32-18=16
OHは長さなので、OH>0より、
OH=4です。
以上より、正四角錐の体積は、
体積=1/3×底面積×高さ=1/3×6×6×4=48
となります。
ありがとうございます😊