Question

ゲスト

3枚目の〜のところがなぜ=になるか分からないんですけどわかる方教えてくださいm(_ _)m

(2) 次の不等式を証明せよ。

を        1     に(ei               臣司
⑪ (ciogzみ= はァ jogz| ーいぁ 2 よみ          MM人ッニcogzは

単調に増加することを示
*[                                            し, 曲線 yニxlogx の下
旧記状の田

 
 
  
 
 
  
 
 
 

ーす71ogzー  は
を朱      ー-滞調
プク 7*1ogカ   ォダサオ
(2) (=ァlogz とすると

アプ'(x)三10gオタ

よって, ァ=1 で(>0

に増加する。

自然数んに対して, ん
んlogん人

2

 
   
 
  
                                                                                                                                                                                                                                                                  

常にをlogをーァlogyまたはァlogァ(を十1)1og(を十1) ではない

から
logegr<( "xiogxx<(「 (TuDlog(を0

Con
ゆえに Alog4<(, zlogxみ<(4+1DIog(《1)

ょって 労iogk<史(ziogzgr<史(4+Dlog(&+1)
ここで, (1) の結果を利用すると

らら231

ーー

3(        ら       た
ziogzみ=( ィlogァの 2 7*logZ (が一1)

[1

また 。 宮(%+Dlog(4《+リー

1                  1

必 をogをく< 2

数列 不等式の証明 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

k=1のときlog1が0なので1x0=0で、これをk=2以降の結果に足しても答えは変わらないからです

ゲスト

たしかにですね！ありがとうございます！

Answer 2

クラタ

log1=0。k=1のときklogk=0となるので、k=1からの和でも、k＝2からの和でも値は変わらないからです。

ゲスト

なるほど！ありがとうございます！