Question

ゲスト

マーカーの部分で、どういう過程でπ/4≦x＋π/4≦5π/4によって-1/√2≦sin(x＋π/4)≦1になるのか分からないので教えてください。

0ミミァ の範囲で
sin *十cosメーツ2 sin 2z三0 ……③
を満たすャの値を求めよう。
sin *十coS*ーニメ とおくと

 

2 / | Fn

と変形できるから, のとり得る値の範囲は

(1) メ=テsinx十cos*ニ MV am(x    +   ー-[A]
xズて
4

 

と表され。 0 ミxミァ により をx+を<うえz 。
よって, 一 ssi        ら, のとり得る値の範囲は
っ     5 (: 全)= 1 でぁるヵ  のか          中
ー1ミアメミソ2| pet⑨

 

 

 

= (sinx寺cos?? さ-[B]
三 sin*ァ十2sin cosr二cos*
三1十2sinrcoSそ
ニテ1十sin2z
トり, sin2xニメ*ー1 であるから, ①は

Answer 1

青ぺん

これで如何でしょうか？

ゲスト

どうしてπ/4も-1/√2の部分の反対で似たような位置なのに1/√2ではなく1になるのですか？

青ぺん

x+(π/4)をθとおいたとき、(π/4)≦θ≦(5π/4)となります。
単位円上で、(π/4)からθを動かすと、θ=(π/2)のとき、sinθは1をとるからです。