Question

ゲスト

詳しく教えてください、、

| 点P で内接する 2 つの円がある。右の図のま
/ うに, P を通る直線が 2 つの円とそれぞれAl
/ B およびC, D で交わるとき, AC/BD @ある

ことを証明せよ。

の
まく

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リーン

小さい方の円の中心をO大きい方の中心をO'とする
∠OAP=‪α‬、∠OCP=β、∠OAC=γとする
OA=OC=OPと△ACPの内角の和から
2(‪α‬+β+γ)=180° ......①
また∠APC=‪α‬+β......②と表される
この時∠PAC=‪α‬+γ

同様にして
∠O'BP=‪α‬'、∠O'DP=β'、∠O'BD=γ'とすると
2(‪α‬'+β'+γ')=180°......③
∠BPD=‪α‬'+β'......④
この時∠PBD=‪α‬'+γ'
∠APC=∠BPDと①～④から
‪α‬=‪α‬'、β=β'、γ=γ'
よって∠PAC=∠PBDが成り立つ
2つの角が等しいので△PACと△PBDは相似
よってACとBDは並行

点Pは2つの円の共通接点であるから点Pを通る接戦と円の中心を通る線は90°であり点P、点O、点O'は一直線上にあるってことを利用すれば
‪α‬=‪α‬'、β=β' がすぐにわかって長々と書く必要ないんですけどね

Answer 2

ゲスト

接線と弦の作る角の定理を使うと簡単。
点Pにおける円の接線を補助線として引いて補助線上に新しい点を取る。
△APCと△BPDの角Aと角Bか角Cと角Dに定理を使うと大きさが等しいことがわかるので、同位角が等しいので平行が言える。