Question

ゲスト

(3)が全然分かりません。教えてください。

【 4 ] (配点50) 放物線?ニ%をとしうーg"寺な十c(2. 5 <は実数
6キ 0)をC, とする。このとき, 次の問いに答えなさい。

(1) 上の点 Q(s。s))における の接線が, C。 上の点P(6 gcだ二が十c)を
通るとする。このとき, g, 4. c, s, #がみたす関係式を求めなさい。

(⑫) (①)で求めた関係式を sについての 2 次方程式としてみたとき, この方程式が
異なる 2 つの実数解をもつための2, 2 c, 7 についての条件を求めなさい。
3) Cs上に点Pをとり, Pから へ接線を引くことを考える。Pのとり方によ
らず, 常にPから で,へ異なる 2 本の接線が引けるためのg, 6, cについての

条件を求めなさい。

(3)

KO)
G のQにおける接線は。
テーz(*-)・P
よー
これがゃを通るので. (*ッ)-( em +が+c ) を代入して
1がees2gー
ー2s+eP ><c-0

となる。
(9 デー26reP-+c<0

@
デー2s+eP+が+c=0

が異なる 2 つの実数解を持てばいいので. 判別式が正になればよい。
したがって この方程式の判別式をの とおくと。
p

二ーー-g-co0
(1-e)/-が-c>0

  

(1-g)/-g-c>0

⑧
⑦で求めた式が全ての,で成立すること:
したがって。1-a<0 ではない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なまたま

(2)で求めた式は｢C2から(s,s^2)に接戦を引いたとき、sが2つ存在する条件｣と言い換えられます。
つまり、接点が2つある、すなわち接戦が2本引けるための条件を表すのが(2)の式です。
｢Pのとり方によらず｣というのは、PがC2上のどこにあっても、という意味ですので、tがどんな値をとっても、と言い換えられます。
なので｢tがどんな値をとっても、(2)の式が成り立つ条件を求めよ｣という問題だと考えて、(2)の式ををtについての恒等式だとみなして求めているんです。
長くてすみません🙇‍♂️

ゲスト

ありがとうございます！
更に質問ですが😅(2)で求めた式が｢C2から(s,s^2)に接戦を引いたとき、sが2つ存在する条件｣と言い換えられるのはなぜでしょうか。
｢tがどんな値をとっても、(2)の式が成り立つ条件を求めよ｣という問題だと考えたとき(2)の式をtについての恒等式だとするのはなぜでしょうか。

なまたま

(2)で求めているのは(s,s^2)における接戦が点Pを通るとき、sが異なる2つの実数解を持つ条件ですね？
つまりsというx座標の接点が2つあるんです。
言い換えれば点PからC1に引いた接戦が2本存在する条件となります。図を見てみてください。

なまたま

恒等式というのはある変数がどんな値をとっても成り立つ式のことをいいます。
例えば (x-1)^2≧0はxの値に関わらず常に成り立ちます。実数の二乗は必ず0以上なので。
この場合はtがどんな値をとっても(2)の式が成り立つ条件を求めたいので、tについての恒等式とみれば求められるというわけです。

ゲスト

図まで書いて、丁寧にありがとうございます。
理解できました！