Question

れおん

14の(2)の問題で展開式の一般項の右辺がなぜこうなるの分からないです。はっきりとした答えで
無くても良いので意見下さい。お願いします‼️

係数は

 
  

の諾開夷において, [ ] 内に指定された項の係数を求めよ。
e+27 [z       (⑫ Ge-の" [z

次の弐の展開基において, [ ] 内に指定された項の係数を求めよ。

   
  
 

⑪ (z+5+c)" [zがc7     (2②) (3y十24)? [zy22
14 次の式の展開式において, [ ] 内に指定された項の係数を求めよ。
の (叶選 思      *% (kd

15 を正の奇数とする。二項定理を用いて, 次の等式を導け。
CoaCz直4Caュニュ4Cs上……+。C。

16 二項定理を用いて, 次のことを証明せよ。
ァ>0 のとき G+">1+zy+ 2ーリ  (記 は3 以上の自然

一提陳Co台当一一

320

解 答 編

したがって, 求める係数は

 

eC4=eC。=15
(2) 展開式の一般項は
73Y     10-ヶ

0-y
=ニ*# とすると    0をニル.ァ7

 

そえ
OCS      10-ケニテ7
両辺の の指数を比較して
10一2ヶ三4十ヶ
ゆえに ァヶニ2
したがって, 求める係数は
。C。x3?ニ10x9=90

15 二項定理により
(e+の"=。Cee。Cre75。Cz2
叶 。C。"

この等式に g三1 9ニー1 を代入すると, が正

の奇数であることから

 

 

ター252

二項定理

Answer 1

理系の人

二項定理の仕組みは分かっていますか？なんでコンビネーションを使うのか。

理系の人

僕の解答だとrの取り方が、参考書の解答と逆みたいですね。
x^2のとる回数を(5-r)に、3/xを取る回数をrにすると、
2(5-r)-r=4より
10-2r-r=4
-3r=-6
r=2

5C2・(x^2)^3・(3/x)^2=・・・
あとは一緒です

れおん

コンビネーションは教科書を参考にしました！
2r－(5－r)=3r－5のところが理解できませんでした。
未熟者ですみません。
お時間があったら、詳しく教えて欲しいです。
よろしくお願いします‼️

理系の人

まず、二項定理の基本的な考え方、なぜコンビネーションを使うのか

れおん

詳しく答えて下さりありがとうございます！
とても勉強になりました‼️

理系の人

はい