✨ ベストアンサー ✨
平方数を3で割った余りは0か1となることを利用します。
a,bのいずれも3の倍数ではないと仮定する。この時、3の倍数でない平方数を3で割った余りは1となる。
(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1,
(3k+2)^2=3(3k^2+4k+1)+1
(kは0以上の整数)
したがって、
a^2+b^2=3m+2 (mは0以上の整数)
これに対しc^2を3で割った余りは0か1となるので、 a^2+b^2=c^2 の両辺を3で割った余りが一致しなくなるため、等式が成り立たなくなる。これはaとbのいずれも3の倍数でないと仮定した結果生じた矛盾である。ゆえにaとbの少なくとも1つは3の倍数である。
ありがとうございます！！😭😭