Question

りるたむ

不定方程式です すべての解の出し方を教えてください

婦解を求めなさい。
(2) 53十379三5

2    0 (例) ェニー16ヵ8. 9ー43ぁ8 (』は整導)
過      例) >ニー37z十35, 53z一50 (ヵ は整到)

不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パスタ

まず１つの解を探します
互除法の逆の計算で求められますが
時間がかかるので私はあまり好きではないです笑
なので倍数を書き並べていくという方法を使います
53、106、159……
37、74、111、148…

差が5になる組み合わせを見つけます
111-106=5となるので
解の1つが(x.y)=(-2.3)
ということがわかりました
次にこの解を用いて連立方程式を立て5を消します
53x + 37y = 5
ー) 53×(-2) + 37×(3) = 5

53(x+2)+37(y-3)=0
という式が出てきます
どちらかを移項します
53(x+2)=-37(y-3) ・・・①
53と37は互いに素なので
x+2は-37の倍数、y-3は53の倍数です。
n(整数)を用いて式に表すと
x+2=-37n
よってx=-37n-2 (nは整数)
①にxを代入して
53(-37n)=-37(y-3)
両辺を-37で割る
53n=y-3
y=53n+3 (nは整数)
となります

すべての解は無限にあるので解答例とは違いますが
これも正答になります