Question

ゲスト

下線部のｘ＝5、y＝−7の出し方がわかりません。教えていただきたいです。お願い致します。
整数解の問題です。

140 。 第3章 整数の性質

B 】 gx十5yーc の整数解
 次の方程式の整数解をすべて求めよ。

8                 31z十22ッデー3
ene                DO きらーッ Ne ①
ァ三5 ッニニー7 は, 31z十22ッニー1 の整数解の 1 つである。
相5j        31・5十22・(一7) =1
両辺に 3 を掛けると
31・15十22・(一21)モ3 。  …… ②
①-②から 31ヶー15)二22(ッ21)ニ0 …… ③

31 と 22 は互いに素であるから, ③ より

ァー15 = 22を,。y十21ニ一31z (んは整数)
したがって, ① のすべての整数解は

ァ三22十15,。ッニー31ん一21 (は整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

法学法律

そもそもこのタイプ（係数が大きい）は探すより互除法使った方が早いと思います。
x,yのその1組見つけるのが題意ではないので。

ゲスト

ありがとうございます。

Answer 2

unknown

xy共に1,2,3.....と代入していくと、差が9,18,27....
となっていくのがわかると思います。
この9の倍数のどれかに22の倍数と1もしくは3の差ができるものを探します。
27は22と差が5だから×
45と44なら1がつくれる。
差の9の倍数が45の時、xyには5が入っている。
31×5か45上回っているから、1にするために、
-(22×5+22×2)=22×(-7)
よって、x=5,y=-7

Answer 3

AGAIN

私はいつもその３１と２２とかの倍数を書き出して差が３になるものを探しています。　
(めんどくさいやり方ですみません………)