Question

かづき

解き方が分かりません。

緒
1

次の関

(⑪)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

y=sin²x

をsinx=uと置換。置換したものを微分したのを掛ける

y=(u²)'×(sinx)'
=2u×(cosx)

uを元に戻して

=2*sinx*cosx

同じようにuと置換してやれば解けます

かづき

ありがとうございます！とてもわかりやすいです！

Answer 2

にゃんこ

(2)y=cos｛(x/2)+(π/6)｝

u= (x/2)+(π/6)と置換。

y=(cosu)'* ｛(x/2)+(π/6)｝'
=-sinu*(1/2)
=-(1/2)*sin｛(x/2)+(π/6)｝

(3)y=tan2x

u=2xと置換。

y=(tanu)'*(2x)'
=(1/cos²u)*2
=2/cos²(2x)

(4)y=√(1+sinx)

u=1+sinxと置換。

y=(√u)'*(1+sinx)'
=(1/2√u)*cosx
=｛cosx/2√(1+sinx)｝

(5)y=1/(1+cosx)

u=1+cosxと置換

y=｛((1)'*u-1*u')/u²｝*(1+cosx)'
=(-1/u²)*(-sinx)
=sinx/(1+cosx)²

(6)y=tan²x

u=tanx置換。

y=(u²)'*(tanx)'
=2u*1/cos²x
=2tanx/cos²x

(5)は商の微分公式を使いました。

｛f(x)/g(x)｝'=｛f'(x)*g(x)-f(x)*g(x)｝/｛g(x)｝²