数学
高校生
どうして方程式を満たす実数tが存在する事を示す為に判別式を使いD≧0になるのでしょか？
多硬23 7 がすべての実数値をとって変化するとさき, 直線 ニーみすど+テ
が通りうる領域を図示せよ。
直線の方程式は 文字 7 を含むxyの1 次方程式で, 7 の値に対して, 1つの直線
が対応する。 したがって, 直線が通りうる範囲は、この方程式を満たす実数#が存在
するような点 (x,ゃ) の存在範囲である。
直線 ーーなテト を 7 について整理すると 。 /ー2x7一2yキ1=0 …… ①
この直線が点 (*x, ッ) を通る条件は, この方程式を満たす実数# が存在することであ
ウ
7についての 2 次方程式 ① の判別式をのとすると
ーーーーアーーーーーーーーーーーーーー ーー
イー(ータゲー(一2y+1)0
ーニーーーーーーーーーーー
ゆえに 。 d+2y-1a0 。 よって >=ーよx+
KM
したがって, 求める領域は 右の図の鋼線部分。
ただし, 境界線を含む。 較
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