数学
高校生
解決済み

この問題の解き方を教えてください。

87. 1) 和が65, 最大公約数が 13 であるような 2 つの自然数の組を求めよ。
最大公約数

回答

✨ ベストアンサー ✨

二つの自然数をa,b(a≧b)とおくと
最大公約数は13よりa=13a',b=13b'(a'とb'は互いに素,a'≧b')と表せる。
ここで、a+b=65→13a'+13b'=65→a'+b'=5
(a',b')=(4,1),(3,2)
したがって、求める自然数の組は52と13または39と26

monokuro

ありがとうございます!助かりました!

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