Question

二村

微分の質問です
f(t)=2t^3-9t^2+12t-2とする 実数xに対して
x≦t≦x+1 におけるf(t)の最大値を対応させる関数
g(x)を求めよ。という、問題なのですが
グラフを書くと、t=1で極大値3,t=2で極小値2を取る3次関数になるのですが、4つの場合分けのうち、
x+1≦1 で場合分けとあります。どうして=が入るのですか？＜ ならばf(x+1)で最大値をとると思うのですが。

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とりさん

最大最小値問題は境目の範囲は片方どちらかに＝が付いていればどちらの範囲に＝をつけても大丈夫なのでその問題で言えば、
x+1<1よりx<0として次の範囲でx≦1.x+1≧1より0≦x≦1として場合分けしても良いと思います。

二村

4つの場合分けは
x+1≦1 ①
x+1≧1 ②
1≦x≦β ③
β≦x ④
βはf(x)=f(x+1)となるxの大きい方
となっているのですが、
①と②でx+1=1 が被っているにもかかわらず
①ではg(x)=f(x+1),②ではg(x)=f(1)となっています

とりさん

①と②はどちらも＝が付いていても成立してるのでその解答でも正解です。

ただ、求める範囲に抜け漏れがなければ＝が片方だけについていても両方についていても正解になります。

①と②の両方とも＝がついていなければx=1についての言及がないのでバツになりますが。。。

二村

＞求める範囲に抜け漏れがなければ＝が片方だけについていても両方についていても正解

ここで理解できました！
丁寧にありがとうございます🙇‍♂️

池田

泣きすぎ

Answer 2

池田

他の三つの場合分けは？

二村

ﾍﾌｯ