Question

ゲスト

この問題分かる方解説お願いします。

積分

Answer 1

かねき

分母が因数分解できるときは部分分数分解です

ゲスト

どうして4分の1が先頭に出てくるんですか？

あと答えの符号逆です。

ゲスト

公式に当てはめるんですか？

その公式も教えてください。

かねき

通分したときに分子の4が邪魔なので1/4を掛けてます
公式じゃないです
あと答えなんですか？

ゲスト

答えが−になります

Answer 2

にゃんこ

普通高校(一般的な偏差値レベル)では、
tan⁻¹(arctan)｛アークタンジェント｝の積分をやらないのかな?
一応公式として、こんなのがあります。

∫｛1/(a²+x²)｝dx=(1/a)*tan⁻¹(x/a)+C (a,Cは定数)

今回の問題ではa=2の形なので、

与式=(1/2)*tan⁻¹(x/2)+C (Cは定数)

となります。
不定積分ですので、積分定数Cを忘れずに!

Answer 3

波路 雅

x=2cosθと置換

dx=-2sinθdθ

分母=4(1-cos^2θ)=4sinθ

∮-2sinθ/4sinθ dθ
∮-1/2dθ

-1/2θ+C

逆三角関数より

θ=Arccos(x/2)

よって
-1/2Arccos(x/2)+C

ですかねぇ...違うかも知れませんが