101^100の下位5桁を求めよ

Question

101^100の下位5桁を求めよ

これのわかりやすい解説をお願いします！

ゲスト · Answer

101¹⁰⁰=(100+1)¹⁰⁰
なので二項定理より、
=₁₀₀C₀×100⁰×1¹⁰⁰+₁₀₀C₁×100¹×1⁹⁹+₁₀₀C₂×100²×1⁹⁸+₁₀₀C₃×100³×1⁹⁷+・・・+₁₀₀C₁₀₀×100¹⁰⁰×1⁰
ここで、₁₀₀C₂×100²×1⁹⁸=50×99×10000=5×99×100000, 100³=1000000より、₁₀₀C₂×100²×1⁹⁸+₁₀₀C₃×100³×1⁹⁷+・・・+₁₀₀C₁₀₀×100¹⁰⁹×1⁰の少なくとも下5桁は0である。
また、
₁₀₀C₀×100⁰×1¹⁰⁰+₁₀₀C₁×100¹×1⁹⁹=1+100×100=10001
したがって101¹⁰⁰の下5桁は10001である。

わかりにくかったらごめんなさい🙇‍♂️🙇‍♂️

体験版引き継ぎプレイ · Answer

(100+1)^100の形にして、二項定理で考えます。
下5桁なので100c2×100^2+100c1×100+1を考えるだけで大丈夫なはずです(100c3より前は下5桁に関係のない数字)
間違っていたらすいません

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