Question

S

黄色チャートです。数学で最初のアプローチは大事ですよね？ f(-1)=pと置けるとどうなるのでしょうか？
数学が本当に苦手で、いまいち掴めません。未知数をxと置くのと同じなのでしょうか？

人
』
3次式(⑦) が吉数でぁ

 

ーー一

( 1    重要io5 @@⑨@G
Ps は実数) を考える。 (1). 7(O)
数ヵに対し、/(ヵ) は整数であること

1                                                           〔名古屋大
T 人W                                                        8

多項式 /() が吉数

係数を整数で表すことを考える

 パーリーム (2は募重) などとおいて, 7(⑦) を ぁなどを用いて表してみる。

 

 

(本

アプ(一ニー1二一め十c, 7(0)=c。 プ①)=1+g二5+c    を cは整数である。
これらがすべて整数であるから, ヵ, 9を整数として

(一)=ヵ, ア①)= とおける。                  際著 *が連続す
こ     3    =      るから 2   =    の整数m+1、
このとき, (一リオア①)=2(Z十c) であ   (<二c)=ヵ+g  ee

めゆめえに gc   これと 1+g一2+c=カ から    ならば, すべての

対して /(ヵ) は時
ョターム 1                                      (証明は解答編 2

黄色チャート 数学a 整数

Answer 1

チャート

f(−1)、f(0)、f(1)は全て整数になるという条件があるので、とりあえず値がわからなくても整数p、q、rとそれぞれおいてみます。すると、この3式の連立方程式を解く要領で実数a、b、cが整数の文字式で表すことができ、f(n)も整数であることが言えるというのがこの問題に求められている発想です。

整数に関する証明の問題などではすぐ解法が思いつかないものもありますが、問題文の条件からわかること、証明したいこと、証明するのに困ることなどを整理してあげると、このようなアプローチに近づけると思います。