Question

guest

教えてください🙏🏻
この手の問題は、解が複数あるのでしょうか？
自分の答えと、問題集の答えとが違ったので…
やり方によって解が複数出るということを聞いたことがあるようなないような…。
はっきりしたいので、どなたか教えてください🙇🏼‍♂️

練百 決の方得式の整数解をすべて求めよ。
?5128 (0⑪ 12z一17の=2     (2) 71z二32y=3

(1) ァ三3, 2 は 12ァ一17yニ2 の整数解の 1 つである。
よって, 方程式は 12(ァ3)一17(ッー2)=0
すなわち        12(ヶ3)三17(ッー2)

12 と 17 は互いに素であるから, んを整数として
ァー3三17, ャー2三12ん

と表される。したがって, 解は
ェー17十3, ッー12Z十2 (んは整数)

⑬) 73x-56y=5

を12x一17yー2 から
2(6x一1)ニ17y
よって, yは 2 の倍数
ある。このようにして
1 組の整数解を見つけ

目安を付ける。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

刹那

結論から言うと答え方は色々ですが、xとyの組が変わらない事が大事です。
まとめてみました。わかりづらかったらごめんなさいm(__)m

guest

わざわざありがとうございました🙏🏻
とても助かりました😅

刹那

いえいえ！ちなみに他の方への質問への回答になりますが、自分の答えが合ってるかどうかは、出した答え(x=17k+3, y=12k-10)を元の式(12x-17y=2)に代入して、ちゃんとイコールが成り立つかチェックすればOKです。実際に
12(17k+3)-17(12k+2)
=204k+36-204k-34
=2
は成立してます。

また補足ですが、17k+〇, 12k+△の部分は、〇は17で割った余りが3、△は12で割った余りが2になる数が入ります。
x=17k-14, y=12k-10は違うのでは…？と思うかもしれませんが、-14は17×(-1)+3, -10は12×(-1)+2と見れば、ちゃんと余り3, 余り2になってます。
(これは解答を見て自分の答えが同じ意味を成してるかのチェックにしか使えませんが……笑)

guest

ご丁寧にありがとうございます😊
本当に助かります😂

Answer 2

水無月

解は複数ありますよ！

guest

そうなんですね！
ありがとうございました☺️

guest

ちなみに、自分の解があっているのか確認する方法はあるのでしょうか？
あれば教えてください🙏🏻
すみません😓