Question

キスツス

答えの求め方が分かりません
何故場合分けをk-1でやるのですか？
また、条件がk-1＜0かつＤ＜0になるのでしょうか？
お願いします

[| 邊等素(を)*"二26寺1)x二2一1 く0 の解がすべての実数であるとき, 定数をの値の範
囲を求めよ.                                (17, 岡山理科大

万    4<0

名 メー1=0 すなわちょ=1 のとき
不等式は 4zオ1<0

この下等式の解は=ぐ一二 であり。 すべての表ではない、

(切 *ー1キ0 すなわちょ1 のとき

2次方福式 人UEこスニ   1ニニ0 の判的式をの とすると

(4%+1)"ー(を一1X24ー1)ニーを2+5を
pri
ォ*ー1<0 かつ の<0
ォ-1<0より <】 ……の①          内         還
の<0より 一刀+5&<0           、      /
これを解くと 4<0, 5<な
①②から, #の代の範囲は  &<0            9 1     5 ル
よって, 求めるぁの値の範囲は   を<0

1 く0 の解がすべての実数となるための条件は

Answer 1

シジュウカラ（sz-223）

まずk-1で場合分けする理由ですが、x^2の項の係数が0だった場合、左辺の式が二次関数にならないためこの不等式を1次不等式で考えるか2次不等式で考えるか決めるために場合分けします。

ここから二次関数である時を考えます
次にこの不等式がすべての実数xについて成り立つためには、左側の式をf(x)とおけば、関数y=f(x)が常にx軸の下側になければなりません。
そのためにはまずこの二次関数が下に凸である必要があります。なのでx^2の係数<0なのです。
そしてさらにx軸と交わってはいけないので、判別式を使うのです。

わからなかったらもう一度きいてください！

Answer 2

タバスコ

不等式の左辺は2次関数なので放物線ですよね。放物線が常に0より下にあるためには上に凸であり、頂点のy座標が0未満であることが条件です。それを式で表すとk-1<0かつD<0になります。 k-1<0であれば上に凸の放物線になり、D<0であればx軸との共有点がなくなりたす。
k-1で場合分けしている理由は、k-1=0の時は1次関数になり直線の式になるため不等式は成り立たないからです。