Question

ゆうた

問題自体解けなかったという訳ではなく、関数Pはどんなグラフの概形をするのか疑問に持ちました。わかる方おられましたら 教えていただきたいです。多分円だと思うのですが、その時の最小値は何を表しているのですか？

2 変数関数の最大・最小 (3)      条件:    2
替当jm 83                          _mes)| 〇②②④⑨の|

) xyの関数アニx2上3yZ上4ァ一6y十2 の最小値を求めよ。
9) xyの関数 0ニャ*ー6xy填10テー2x十2y十2 の最小値を求めよ<
お, (1), (2) では, 最小値をとるときのx, リの値も示せ。       (豊橋技科大]

 

孤 () 特に条件が示されていないから。 xyは互いに関係なく値をとる導数である。
このようなときは, 次のように考えるとよい。                           較
田 *。 のうちの一方の文字 (ここではとする) を定数と考えで, をまずとの
2 次式とみる。そして. Pを 基本形 cp) に変形。
図 残ったg(① の2 次式) も 基本形 ゅーのの"s に変形。
団 ア=gY*+677十s (Z>0. 6>0. s は定数) の形。
は マーアー0 のとき最小値sをとる。     ]
(2) xy の項があるが. 方針は(1) と同じ。 0=g(x-(のの+のドキd⑦ー

  

7)"二s の形に変形。
5

のない ? 変数関数 一方の文字を定数とみて処理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

まず知っておきたいのは、関数Pはxとyの二変数関数なのでそのグラフは円のような曲線ではなく球や平面のような曲面になるということです

z=x²+y² という関数を出発点に考えます。このグラフは
z=tで切る → 円 x²+y²=t
y=tで切る → 放物線 z=x²+t²
となることから画像1枚目のような放物面になります

次に関数Pについてですが、
P=(x+2)²+{√3(y-1)}²-5
なので z=x²+y² のグラフを
x軸方向に-2平行移動
y軸方向に+1平行移動し、(1/√3)倍
z軸方向に-5平行移動
したグラフになります。画像2,3枚目のようにy軸方向に少し潰れた放物面ができますね

gößt

スマホアプリで画像のように三次元のグラフを描画してくれるものがありますので、ご自分で入れて色んな関数のグラフを描いてみると面白いかもしれません

ゆうた

いつも丁寧に答えていただきありがとうごさいます。ほんとに感謝しています。

gößt

いえいえ(｀・ω・´)理解の助けになったならよかったです