Question

あやぼー

解き方を教えてくださいm(*_ _)m

ーsin2のsin9ニ0 を解け。

葛%光守甚委Q百④

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジャガー

2倍角の公式
sin2θ=2sinθcosθ , cos2θ=1-2sin^2θ
と加法定理より、
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
が出てきます。

よって、与えられた等式から、
3sinθ-4sin^3θ-2sinθcosθ+sinθ=0
2sin^3θ+sinθcosθ-2sinθ=0
sinθ (2sin^2θ + cosθ - 2)=0

ゆえに、sinθ=0 , 2sin^2θ + cosθ - 2=0
sinθ=0は0≦θ<2πより、θ=0,π

2sin^2θ + cosθ - 2=0 は、
2(1-cos^2θ)+cosθ-2=0
2cos^2θ-cosθ=0
cosθ(2cosθ-1)=0

なので、cosθ=0, cosθ=1/2
つまり、θ=π/2, 3π/2, π/3, 5π/3

以上より、θ= 0, π, π/2, 3π/2, π/3, 5π/3
となります！