Question

ぷぅ

(1)の解き方がよくわからないです…
わかりやすい解答待ってます☺︎

例題5 。高次式を割ったときの余り
2 以上の自然数とするとき, ェッー1 を (メー1)” で割記

は

凍 2イリ二1 を 1 で割ったときの余りを求めよ。

数学 高次式 余り 学習院大 青チャート 例題 剰余の定理 因数定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

访客

xm-1は(x-1 )(x^(n-1 )+x^(n-2)+…+x+1 }と因数分解されるのでx-1で割り切れます。
では次にx^(n-1 )+x^(n-2)+… +x+1をx-1で割ってみましょう。
P(x)= x^(n-1)+x^(n-2)..+x+1

P(x)=(x-1 )A(x)+kとすると
P(1)= 1^(n-1)+1^(n-2)..+x+1=n
よってk=n
よってx^n-1 =(x-1 ) P(x)= (x-1 ) {(x-1 )A(x)+n)
=(n-1)^2・A(x)+n(x-1)
以上より、求めるあまりはn(x-1) となります。

ぷぅ

解答ありがとうございます！
文系数学の微分で解く方法もお願いしたいです！

访客

P(x)=x^n-1
P(x)=(x-1)^2・A(x)+a(x-1)
x^n-1=(x-1)^2・A(x)+ax+bの両辺を微分する
nx^(n-1)=2(x-1)・A(x)+(x-1)^2・A'(x)+a
x=1代入するとn=s
よってあまりはn(x-1)
こんな感じでしょうか、