Question

さや

3番お願いします。

回  2 3 の数字が 1つずつ書かれた3 個の赤玉と。 1, 2, 3 の数字が 1 つずつ書かなれた

』個の販玉の全部で6 個の玉がある。この6 個の玉を横一列に並べる。

() 並べ方は全部で何通りあるか。
(2) 1と書かれた 2 個の玉が隣り合っ て並ぶ並べ方は全部で何通りあろか。また, 赤玉と自

玉ガ交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。
3 同じ数字が書かれた 2 個の玉が隣り合って並ぶところが2つ以上あるような並べ方は全

部で何通りあるか。                                               (配点 25)

Answer 1

Lala

まず、色は関係なく 数字の並び方で条件を満たすものは
何通りあるかを数えます。

① 同じ数字の玉が隣り合うところが３カ所ある場合
112233 113322・・・・332211 など ３！＝6（通り）

② 同じ数字の玉が隣り合うところが2カ所だけある場合
例えば
11,22だけが隣り合う場合
[ ]11[ ]22[ ] 、もしくは [ ]22[ ]11[ ]
の３カ所の[ ]うちの２カ所に１つずつ 3を挿入すれば よいので
11,22だけが隣り合う列は 2*3C2=6（通り）

隣り合う２つの数字の組は 3C2=3通りあるので
隣り合うところが2カ所だけある場合の数字の列は 3*6＝18（通り）

①②より 数字の並び方で条件を満たすものは 6+18＝24（通り）

例えば112233などにおいて 同じ数字でも色の決め方は 2^3=8（通り）ずつあるので
求める値は 24*8＝192（通り）

さや

ありがとうございます。