Question

ゆうた

グラフが奇関数の場合の積分は
-ａ～ａの範囲は０になる
という知識は知っているのですが、なぜ０になるのか分かりません。自分の考え的には積分は面積を求めるものという考えです。だから、これも偶関数と同じでもいいのではないかなと思ってしまいます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

prpr555

確かに定積分で面積は求められます。
しかしそれはx軸より上の部分であって、x軸より下の部分は負の値で定積分結果が出てきます。
なので、奇関数の場合はy軸の左右で絶対値の等しい異符号の数値が得られるので、結果0になります。

ゆうた

返信ありがとうございます。
y軸に対して異符号になるからその和は０になるのは分かりました。まだ少し分かっていないのですが、奇関数(最初の写真のグラフのyの値が負になる部分)の面積を求めよと定積分せよでは答えが違いますよね？ここが混同しています。同じ面積を求めているのに前者では絶対値を付けて表す、後者ではそのまま表す。

prpr555

そうですね。面積を求めるなら正の数になるように絶対値をつけなければいけません。
正確には、定積分は面積を求めるものではなく、面積を求めるのに定積分が利用できるだけです。

ゆうた

よく分かりました！教えていただきありがとうございます！