Question

秋

解き方と自分の考え方の間違っているところを教えてください。

を満たす整散をすべて加えると[ |]である。
(昭和業太

2ー12Z十10<0

2  生寺ら)

7 と す}てで   っ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

x^2-12x+10<0⇔(x-6+√26)(x-6-√26)<0⇔6-√26<x<6+√26
ここでxは整数で5<√26<6なので0<6-√26≦1<x≦11<6+√26<12[整数なので等号がつくことに注意].
すなわちxは1≦x≦11なる整数であることが必要.
また
x^2-6x-1>0⇔(x-3+√10)(x-3-√10)>0⇔x<3-√10, 3+√10<x
同じくxは整数で3<√10<4なのでx≦-1<3-√10<0, 3+√10<7≦x
以上からxはx≦-1または7≦xなら整数でなくてはならない.
これらの共通部分は7≦x≦11を満たす整数なので解の和は
7+8+9+10+11=45[等差数列的に見ると(7+11)*(11-7+1)/2=45. 高1なら参考程度に見てください].
***
*下の不等式の解き方が間違えています. 不等式の向きに困ったときは適当な値を代入して判断するといいでしょう.
たとえばx=0だとx^2-6x-1=-1<0なので3-√10<x<3+√10だとおかしい,と気づけますね.
またf(x)=x^2-6x+1は下に凸な2次関数だからx軸より上になるのは端の方である,と判断してもいいです.
*平方根の評価は近似なので不等式の形で書く方がのぞましいです.
*先に連立不等式を解いて3+√10<x<6+√26. それを満たす整数が7≦x≦11だから...としてもいいです[こちらの方が楽ですし, 解答もシンプルに書けます].

秋

ただの凡ミスでした。
回答ありがとうございます。

Answer 2

りんごの木

②が間違えています。x^2-6x-1>0はx<3-√10、x>3+√10となります。
それ以外の解き方などは合っていると思います。

秋

ただの凡ミスでした。
回答ありがとうございます。