Question

巴香

問12､問13教えてください🙇‍♂️
問12の公式は2枚目の写真です。

*みる6フイ 0く2 12

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いて次のように表される。
曲線の長さ1

) の長きをんとすると

 

曲線 ャーア(の) ッーニg(の (2 ミ7ミの

 

  

1げ(⑰のだ十(の(のだ7

数ⅲ

Answer 1

ねけう

12.
dx/dθ=rcosθ
dy/dθ=-rsinθ
より、√((x')^2+(y')^2)=r
これをθ=0からθ=2πまで積分すると2πr

13.
dx/dθ=-3asinθcos^2θ
dy/dθ=3acosθsin^2θ
より、(x')^2+(y')^2=9a^2sin^2θcos^2θとなる
なので、3asinθcosθをθ=0からθ=π/2まで積分すれば良い
3asinθcosθ=(3asin2θ)/2
となるので、積分すると
(3a/2)∫_[0 π/2] sin2θ dθ
=(3a/2)[(-cos2θ)/2]_0^(π/2)
=3a/2

巴香

助かりました！ありがとうございます！！