Question

春 璃 ☪︎

なぜ3n^2＋3n-1にしか代入しないのですか？
n(n＋1)(2n＋1)には代入しないのですか？

*104 7は整数とする。
(1) z(z十1) が偶数であることを示せ。
(2⑫) z(ヵ十1)(27十1) が6 の倍数であることを示せ。
⑮) z(⑦⑰寺1)(27十1)(3Z2二3ヵー1) が 30 の倍数であることを示せ。

(3③) (⑫) より, z(z十1)2z十1) は6 の倍数である。
5 と6 は互いに素であるから,
が(み十1(2み十1)(3z?十3ヶ一1) が 5 の倍数であ
ることを示せばよい。
を整数とする。
軸] ヵニ5をのとき みは5の倍数である。
[2] ヵヶ三5を十1 のとき
89二=3(5を十1)二3(5を十1) 1
=5(15を?+9%二1)
よって, 3z?十3z一1 は5 の倍数である。
加 ヵ三5を一1 のとき
ァヶ十15を となるから, z十1 は5の倍数であ
る。
団 ぁヵー54+2 のとき
2 1=5(2を+ 1) となるから, 2z二1は5の

倍数である。
回 ヵニ5を一2 のとき
8z8h9am1デ35を一2)十3(5を一2)1
=5(15を“9を二1)
よって, 3z2十3みヶ一1 は5 の倍数である。
田て[5] より, すべての整数 ヵ について,
みみ十1,。 2z十1, 3z*十3み一1
のいずれかは 5 の倍数である。
よって, がみ十1(2填1(3ヶ2?十3ヶ一1) は5の
倍数でもあるから, 30 の倍数である。

Answer 1

しじみ

掛け算だからです。()で分かれてるうちのどこか一箇所でも5の倍数になれば 5の倍数であると言えます。
今回たまたま3n^2＋3n−1に入れた時に綺麗な形になったってだけです。

春 璃 ☪︎

なるほど！全部に代入してもいいのでしょうか？