✨ ベストアンサー ✨
これは見事なピットフォールですね.
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x^2=|x|^2と考えれば, 落とし穴を避けることができます.
-1≦x≦2の絶対値がとり得る範囲は0≦|x|≦2なので0≦x^2≦4
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関数y=x^2(-1≦x≦2)を考えると, x=-1のとき1, x<0で単調減少, x=0で最小値0, x>0で単調増加, x=2のとき4でこちらが最大値
このように関数の挙動から考察するのもいいです. こちらの方が込み入った置き換えでも使えるので汎用性が高いかもしれません.
x<0のとき, -1≦x≦2では-1≦x<0[負の値]のとき, 絶対値の定義から|x|=-xなので, 0<|x|=-x≦-(-1)=1[負なので符号がひっくり返る]
x≧0のとき, -1≦x≦2では0≦x≦2[正の値]のとき, 絶対値の定義から|x|=xなので, 0≦|x|=x≦2
この2つの和集合をとって, 0≦x≦2です.
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絶対値は負の値を正の値に返すので必ず0以上です. なので負の値が範囲の入っていると変だと思わないといけませんね.
負の値を挟む範囲のとき, すなわちa>0, b>0となる実数が-a≦x≦bのとき, |x|の範囲を数直線で見ると
正の範囲はそのまま0≦x≦b, 負の範囲は"0で対称に折り返して"0≦x≦a
というように考えることも出来ます.
(i)a≧bのとき
a---0-b ⇒ 0-b--a
(ii)a<bのとき
a-0---b ⇒ 0-a--b
のように絶対値の大きい値の方が上限(最大値)になることも理解できると思います.
分かりにくいときはa, bに適当な数字[a=-1,b=3 or a=-3, b=1]を入れて様子を見るといいでしょう.
めちゃめちゃわかりました！
ありがとうございます😊
マークつけた所がわからないです😭🙇