Question

ぴぴ

72通り
1920通り
のようですが、どちらも解き方がわかりません。色ぬり問題が苦手なのです。解き方を教えてください

青、赤、黄、緑の4色からいくつかの色を使って、下
較のA、B、C、Dを塗り分ける。このとき、同じ色
を何回使ってもよいが、隣り合う部分の色が異なる
ような塗り方は何通りか。

の

問題                  LEVEL ii

赤、青、黄、緑、紫、黒の6色からいくつかの色を使
って、下図のA、B、C、D、Eを塗り分ける。このと
き、同じ色を何回使ってもよいが、隣り合う部分の
色が異なるような塗り方は何通りか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tacapick

(1)ABCが隣り合うので最低3色が必要
①3色で塗る場合
使う3色の選び方＝4C3＝4通り
色の塗り方
ABCを3色で塗るので3P3＝6通り
DはCと異なる色で塗るので2通り
よって、4×6×2＝48通り
②4色で塗る場合
ABCDを4色で塗るので4P4＝24通り
①②より72通り

Answer 2

tacapick

試行して最低何色で塗り分けできるかを考えてみましょう。

Answer 3

tacapick

(2)
①3色で塗る場合
3色で塗る場合AとE,CとDが同じ色なのでABCを3色で塗ると考えて6P3＝120通り
②4色で塗る場合
Bの塗り方は6通り
同じ色になり得るのはAとD、AとE、CとDの3通りでそれらの塗り方は5通り
残り2ヶ所の塗り方は4P2＝12通り
よって6×3×5×12＝1080通り
③5色で塗る場合
6P5＝720通り
①②③より120+1080+720＝1920通り

ぴぴ

回答ありがとうござます。
１つ目はわかりました。

2つめなのですが、

「②4色で塗る場合、Bの塗り方は6通り
同じ色になり得るのはAとD、AとE、CとDの3通りでそれらの塗り方は5通り」

というのは、
Bで一色使うので、残りは5色になり、同じ色になる組み合わせが(AとD、AとE、CとD)の３つという事は分かります。それがなぜ5通りなのでしょうか。理解できておらずすみません。

ぴぴ

このタイプの問題を解くときには、最低何色使うのか考えていくということですね、
今回3色となりましたが、⓶のような考え方が難しくて、、、②は、4色と考える者の、初めは6色で考えて行って、、、と混乱してしまいます😭

tacapick

(2)の4色で塗る場合について
場合分けは
①AとDが同じ色
②AとEが同じ色
③CとDが同じ色
①についてまずBの塗り方を考えると、使える色は6色あるので6通り
次にA(D)の塗り方を考えるとBで一色使っているので使える色は5通りであり、5通り。
残りの箇所は残りの使える色、4色のうち2色を使って塗ればよく4P2通り。
同じ作業を②③の場合でも行うため、4色で塗る場合の塗り方は
①+②+③＝①×3＝6×5×4P2×3
で計算することができます。

ぴぴ

教えていただきありがとうございます。
分かりました！
複雑ですね😥

これらの色ぬり問題はまず最低何色でできるのかを考えて、１つづつ計算していくということですよね、
最低何色使えるか、というのもどの部分(a.bなど)に注目して考えるかが難しく、今回の問題では最低三色となりましたがまずは上手く想像できるかが問題ですね😂
そして②のようなものは複雑だと感じたのですが、②の中でも１つづつ計算していくということですね、
(場合分けが難しくて😂)