Question

ゲスト

数三の極限です。解説お願いします。

) ーーニーーーービデラ
テッ     軸

局題3一2 (東洋大

/ 古寺2プラの衣較2
万m    ニー のとき, 定数 , のの値を求めよ-

人 ーま COSそ        3

ヽ
Vsと 、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うずら

2枚目が解答です。この問題は、1枚目に示したポイントと、赤字の部分を意識できるかが鍵になります。

Answer 2

おはぎ

x→π/2でcosx→0かつ(ax+b)/cosx→2/3よりax+b→0
(分数関数の極限で、分母→0となり、かつ分数関数が極限値を持つときは、0/0の不定形が解消できる場合に限られる。)

よって、x→π/2のときax+b→aπ/2+b=0であるから、b=-aπ/2

x-π/2=tとすると、x=t+π/2より
(ax+b)/cosx={a(t+π/2)-aπ/2}/{cos(t+π/2)}=-at/sint
x→π/2のとき、t→0、-at/sint→2/3 よって-a×1=2/3
ゆえに a=-2/3、b=π/3

ついでに、公式 cos(θ+π/2)=-sinθ、lim(x→0)(x/sinx)=1