✨ ベストアンサー ✨
似たような問題があります。対称性に着目して、Aが光る確率をPnとして、BCDEが光る確率はすべて同じくQn,Fが光る確率をRnとする。Pn,Qn,Rnの和は1なので実質的にはPnとQnの連立漸化式です。ポイントはおそらくBCDEの対称性に着目する点にあるでしょう。答えが出たらn=1,2,3などの小さい数を代入して検算してみてください。一致すればおそらくあっているはずです。少しでも参考になれば幸いです。
この問題をきれいにやろうと思って、やってみました。ゲストさんにお知らせする前にこの考えが間違っていないか調べたかったのです。
模範解答と違っていたので。
正八面体なので、abcdef全てが行き先は４つで確率は等しいですよね？bcdefを1-Pnとして、そのうちの１つを5分のPnと見ることができないのでしょうか？
頂点をまとめて捉えるのは素晴らしい発想です。問題の核ですから。でも、AとFはとなりあわず、AとBCDEは隣りあいます。すなわち、BCDEは対称性でまとめられますが、FはAと隣合わないので、BCDEとFを同等に考えてしまうことはできないと思います。少し、考えてみました。AからBCDEのいずれにも1秒で行けますが、AからFは1秒では行けません。問題文では「隣り合う」とありますので、BCDEはAと隣りあいますが、FはAの真反対にあり、隣りあいません。ですから、FはBCDEと区別すべきでしょう。
自分で作っといてあまり自信はないですが、つまりそういうことだと思います。学校の先生に質問してみても良いのではないでしょうか。因みに、この問題では正八面体ですが、正六面体、すなわち立方体でこの問題を考えると4項間漸化式が出てきて解く気が失せました…立方体verの方が難しいのではないかと。
次先生と会う時に持っていきます
ありがとうございました＾＾
ちなみに答え違っていたらごめんなさい。