数学
高校生
k+1を代入するところとかまったけわかりません。１つだけでもいいので教えてください。
(1 1・1士2.3 SSBN
(の⑦* 29二9 本末寺較
数学的帰納法を用いて
填&(2%一1
ーー
・ 次の等式を証明せょ
学 す% +1(4zー1)
すダ +お4
ュ
でG+D(ュー) =ュ
はメー1 のとき成り立
Dがカーん のまき成り立つ.
すなわち
1
5キー
4@4-1
でA+) …の
と仮定する、二靖二
ッーを1 のとき,① の左辺をの
を用いて変形すると
1+2.8+9.5す(96
+(《+(24+ 1)ー由
す4を(4)
+@+D2K+D
=すぐ《+ D(4(4=リek+
=すりG+を+6)
ーす@+ 4+の69)
ーす《+J(&+ JJM4+リーリ
となり, ①は ヶニを十1 のときに
も成り立つ。
(1), (2) より, すべでの自然数メにつ
いて ① が成り立つ。
の エキ2のすめ:光
= の
とすると
(1) ヵ=1のとき
87
左辺=ポニュ
辺ー
FTO+D ニュ
よって, ① は ヵ=1 のとき成り立
(2 ①がヵ=ルのとき成り立つ。
すなわち
エトダのトキ
5
・す応
CE た
ーキftザーの
と仮定する。
#ール土1 のとき, ①の左辺を②
を用いて変形すると
ゴキのキー<下記(1
=オト0+6+1
ーオG+ (e+4KT1)
ミオGTD'GTがが
ーすd+が(A+0+ザ
となり。①はみニムエ1 のときに
ゃ成り立つ。
1. (2②) より, すべての自然数ぁにつ
いて①が成り立つ。
ダラ>8a+1
とする。
(1 ヵ=4 のとき
左辺=ダニ16
右辺=3.4キ1=13
ゆえに な辺>有辺
よって, ① は ヵニ4 のとき成り立つ。
(2) *=4 とし,①がァヵニ4 のとき成
…①
り立つ, すなわち
2">3kt1 …②
と條定する。
デル十1 のとき、①のな辺を②を|
用いで変形すると
2が0 =220ら9を1) …⑤
に, 2(3&寺1)と(6+0ト1を比べ
3。
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