Question

ブドウくん

この不等式証明ですが、やってること自体はわかるのですが、どうすればこんな発想が思い付くのかわかりません。この類題が全く解けません。

本肖有270  7 を      ではァ>0 とする。

『 4
(1⑪) 呈こ     ーーーーーーーー ぐ 2 ーー 4一    (2) て
5 な      <

9                  に  の       =                      ウラ im ーー
                  ー4[  CoSZy| 8                    Sn 一
放 7 =つう"でO における点信の軌跡は サイクロイド である。       4本風 の141 参照。
。  *ーのsinの ッニ1一cos9 (0=9s2Z)

だ  次の不等式を証明せよ。 (4) では z>0 とする。

尋

 

1 204    刀   4    ァ                       ア   1
ま      のーーテー く2ー74ニアテ                 2
M     雪  )  1一sinr 2        の < 1す
8                                ア           3    5
⑳ 1<\ LOがでそ         の Wear<x-生+生
o             2                  o          3   10

さ
す

_。 0<*く< のとき. 0<sinzく*く1 であるから

ー1くーァマーsinァく0
マン    0<1一><1一sinえぐ1

ゆえに    0<く1一ヶく1一sinえぐ1

z  (孝一 <2ーバーテ
。

したがって 。 信<

マッ1一sinエ

(2) 0<*く1 のとき. 1<1オァ**く1十テ* であるから

1
ぐ<        に
1二 ュオデ/   0

(衝 2    1 の    の導-N -入
TTF <し寺デ は2     ①

 

 

 

 

よって

 

 

 

みニーー gの

ェ=tanのとおくと         5

ェとのの対応は右のようになる<

 

 

 

 

 

 

=
1 の          て

 

本デ J 1Ttan29 cosの
(GA
= =
また 。 【みwaコ
したがって, ①ひか    た("gg
の    を 1 ES

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sonn

基本は積分区間から真ん中の積分する式を作ってから両端を積分して上の式にならなかったらその都度はさみかたを変えて試してみるのがいいと思います。

ブドウくん

一発で何で挟むかわかるものではないってことですよね。ありがとうございます。

sonn

慣れるまではそうだと思います！
慣れてくればだいたい分かるようになりますよ！

ブドウくん

ありがとうございます！