二次関数の一般形に表示したことで、この二次関数は頂点が(2,20)にあり、上に開いている(下に凸)であることがわかり、このグラフが第3.4象限に入ることは無いため、全ての実数上でf(x)≧0が得られます。
x軸との交点があれば、ある区間では負の値を取るのでそれを考える必要が生まれますね。
判別式を使ってD/4<0を示してもいいと思います。
1.2の式は、負の値を取る範囲があるため、それを除外することによってf(x)>0の範囲を求めているため、=0の解を求めることにより不等式の範囲を求めているのです。
翻って3番は、全ての範囲で正の値を取ります。そのことを示すために平方完成をすることで、これが答案とするならば採点官に、全ての実数で正の値を取るということを示しているのです。
＝0の時に解を持ちませんから因数分解はできませんよね。
全ての実数の範囲で正の値を取ることを示すには、先述の通り平方完成して示すor判別式を用いるのが一般的であり、今回は平方完成により示しているのです。
補足 判別式の場合には、負の値のケースもあるので、正の値を取ることを示す必要があります
ごめんなさい、(1).(2)は、因数分解などをしてmの範囲を求めているのになぜ(3)のみ平方完成しているのですかね？