Question

あほちゃん

数Bベクトル方程式です

画像二枚目
マーカーが引いてあるところの式が何を表しているかがわかりません。突然b(-2,1,1)が出てきて困惑しています

画像三枚目
同問題別解です
マーカーが引いてある1つ前の式からマーカーが引いてある式に直される意味がわかりません。
b≠0なのはわかりますが、bが消え、しかも符号まで逆になってしまい、何が起きているのかさっぱりわかりませんでした

重要 馬中 人  “
   1 0 B3, 1 2, CG, 3 0) を通る平面の方程式ぇ

  

|/.399 基本事項 4

 

 

 

 

平面の方程式

通る 1 点 A(o) と法線ベクトル ヵ で決まる
(法線ペクトルについては

点Aを通り, ヵに垂直な平面のバクトル方程式は 。 ヵ*(⑰ヵー

この例題では, 1AB, ヵ1AC からヵを求め, 平面の方程式2

 

JJ

 

求める平面の法線ペクトルを カニ(Z. 6, c) とする。     |*?

2

yo本辻。  も

とこっを

この例題では,  ォ」A呈, ヵ1AC からヵを求め, 平面の方程ネぇ。

 

 

 

(                        に
求める平面の法線ベク トルを ヵ(g, 5, c) とする。       をを選
ただし, /キ0 とする。

とこ  ABニ=(2, 2. 2), AC=(2, 4, 0)

ガ1AB であるから ヵ・AB=0              な
電導誠  2c寺2の十2cデ0 …… ①            還|-
1AC であるから  z・AC=0             な直舟
ゆえに 2g十45=0 。 …… ②             伯い

のが9 | ニー” "これと①から jcデ5      い
皿ゆえに, 求める平面は。 点 A(1, 一1, 0) を通り,
| Py 2, 1, 1) に垂直な平面であるから, その方程式は
計,  ー2X(x-1)十1 <{ッー(一1})十1X(々一0)=テ0

わち 2一ッー々3=0                |
義0 A > 。 AO ..…. ENv シ

人

[骨ゆえに  人 の生NN バイミトエッ またにか やーー ブッ
2ん> な3。 に垂直な平面であるから, その方程式は

ー2X(ァー1)二1メ(ッー(一1})十1X(々一0)=0
すなわち 2x一ッーるター3三0              |
 求める平面の方程式を cz十06ッ十c<z十9=0 …… ⑳⑤と |
すると, 3点 A, B, Cを通ることから

一め   十ワテ0 …… ②

3g 十26十2c二9=0 …… ③

3Z十3の 。 十=テ0 …… ④
②, ③, ④ から   2ニー2%, c三5, @ー30
これらを① に代入してこ ー2pz十py十6z十3の=0

暗い 条ッーッコ

*         ly 6     >る2 て
ぜ be が を     作 vo インフ

の20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

杞憂

法線ベクトルn=（a,b,c）とベクトルAB、ACの内積を求める。そして計算していくと、①や②から法線ベクトルの成分を全てbの一文字だけで表せられる。
だから、ベクトルn=b（-2,1,1）b≠0だから割り算できる。

三枚目の画像もb≠0だから割り算した結果。

あほちゃん

解説ありがとうございます！

符号が変わっているところは、両辺-bで割ったという認識であっていますでしょうか？

杞憂

そうです。両辺を-bで割った結果です。

あほちゃん

お早い回答ありがとうございます！
理解することができました。大変助かりました😊