Question

みり

教えて下さい🙏

62⑩ ) /8 が無理数でもることを証明せよ。ただし。 自然数ヵ の平方が3の倍数な
半2 も 3 の倍数であることは用いてよい。                  重 "9
/。 /が有理数であるとき, 3 が無理数であることを用いて

命題「g+6/3 =0 <?=ニ0かっ62=0」

を証明せよ。
(3) (の結果を利用して, 次の等式を満たす有理数 xy の値を求めよ。

(1-73)x+(2+73)yー4+373 =0

し /3 を有理数であると仮定する。
のとき。 1以外の公約数をもたない自然数 を用いて

 

PEコ                  4 全攻2 と0でない区数
| muて分明信 のに

と表すことができる。
①の分母をはらって 病辺をヶ条すると            | 表すことのできる数を有有
が                    の| かの

は自然数であるから,巡は3の倍数である。          |

よって, は3の倍数である。

のゆえに, ヵ三94 (は自然数) とお
9" =3w" すなわち が

は自然数であるから, 7が" は8の倍数である<            |

よって, も8の倍数になる。                    |
したがって, はともに3の倍数となり・ 1以外の公約数を

もたないことに矛盾する。
ゆえに, 73 は無理数である。
⑳ 2*0 と仮定すると                     まず,ぃ=0 であること
=0・⑨ ょり    Me 3                     rd
。 有数であるから。 一計 も有理数であり, このことは  (香芝(0でない和有昌
が数であることに居る。                  We
ょって 2=0
これを ③ に代入すると

 

ieで②に代入すると     |
Me

 

  
  

時
0 かっ 6=0」 が成り立つ。

際

ohた等を変形すると
G+か-91(ー婦 79788

ー 7衝であるかち
ター 人すリす3
も有理数である。

邊            (の結果より
{  ァ+2yー4ご0
-gr+y+9=0

これを解して 三ッニ

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