Question

はむ

解けそうで解けなかったです。
是非、教えてもらえるとありがたいです。

=次の規則1) (9にょり
[2 <ZB=g <cC=Z。 BC=g とる導角 APC の怒上にがの計        和

列 (Pk (QR) をとる.
(⑪) P」は辺BC上
代) ぁ=テ1 2. 3 …… に対し
P。 を通り AC に平行な直線と AB との交点を Qz
直線と AC との交点を R。 R。 から BC に下ろした垂
ヶが限りなく大きくなるにつれて, 点 P。がPi の位置に依らず, 線分 BC を 2:1に

内分する点に限りなく近づくような実数2 の条件を求めよ.

Q。 を通り BC に平行な
線の足を Paふュとする.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

後で回答しようと思っていたら別の質問で既に解決していたみたいですね。せっかくなので別解として載せておきます

αやβが与えられていますが、式が煩雑になるのでこの設定はミスリードかなと思います。
以下、小文字のnは添字の小さいnと思ってください
(解)
BPn : PnC＝1-kn : kn とおくと、
BQn : QnA＝1-kn : kn
ARn : RnC＝kn : 1-kn
CP(n+1) : P(n+1)H＝1-kn : kn
よって、
CP(n+1) : BC＝(1-kn)CH : BC
＝(1-kn)(CH/BC) : 1
r＝CH/BC と置けば
k(n+1)＝r(1-kn)…①

仮定より
lim[n→∞]kn＝1/3
なので、漸化式①においてn→∞とすると
1/3＝r×2/3
r＝1/2
このとき、①は
k(n+1)＝(1/2)(1-kn)
となり、これを解くと
kn＝1/3+(-1/2)ⁿ⁻¹(k₁-1/3)
なので確かにk₁に依らず
lim[n→∞]kn＝1/3
を満たしている

よって求める条件は r=1/2 、すなわち α=β のとき

はむ

回答ありがとうございます。
比を使って漸化式を立てるとこんな簡単になるのですね。
三角関数を用いて漸化式を作ろうとしたら文字が膨れ上がってしまったので、、。こういった回答を待ってました。本当にありがとうございます。

gößt

参考になったなら良かったです(｀・ω・´)